全国青少年信息素养大赛复赛初中组T5：

题目描述 Description

令 $g(a,b)$$=$$\overline{\text{ab}}$ 若$1<=a<=n$，$1<=b<=m$， 则范围内里有多少对$(a,b)$满足 $g(a,b)=(a+1)*(b+1)-1$ ？

输入描述 Input Description

一行，两个整数$n$,$m$。

输出描述 Output Description

一行，一个整数表示满足条件的$(a,b)$数量。

样例输入 Sample Input

54 1000

样例输出 Sample Output

162

数据范围及提示 Data Size & Hint

$1<=n,m<=2*10^9$

慎用暴力，“测试”三个点不过

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参考暴力代码：

#include<iostream>
#include<sstream>
using namespace std;
int n,m,res=0;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int a=1;a<=n;a++){
        for(int b=1;b<=m;b++){
            stringstream ss;
            ss<<a<<b;
            long long g;
            ss>>g;
            long long r=(long long)(a+1)*(b+1)-1;
            if(g==r){
                res++;
                //cout<<a<<' '<<b<<' '<<g<<endl;
            }
        }
    }
    cout<<res;
    return 0;
}

参考找规律代码：

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m;
int cnt;
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=9;i<=m;i=i*10+9){
        cnt++;
    }
    cout<<cnt*n;
    return 0;
}

规律分析： 若题目我没记错，则使用暴力方法枚举出的符合条件的数对$(a,b)$部分如图。 注意到，应是 $>=1$且$<=n$ 的所有整数与 $9,99,999$....(各位为9的叠数，$<=m$） 构成符合条件的数对$(a,b)$， 故计算小于$m$的各位皆是9的叠数的数量与$n$相乘即可。 数学证明:

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PS:代码不知是否正确，题干不知是否准确

倪雨泽在2025-07-14 15:07:54追加了内容

倪雨泽在2025-07-14 15:08:33追加了内容

倪雨泽在2025-07-14 19:42:25追加了内容

https://www.luogu.com.cn/problem/U581702

倪雨泽在2025-07-14 22:11:27追加了内容

更新：https://www.luogu.com.cn/problem/T632707

倪雨泽在2025-07-15 17:59:52追加了内容

T632707 拼接数

题目背景

2025全国青少年信息素养大赛初中组复赛T5（回忆+解析版）

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题目描述

令 $g(a,b)$ $=$ $\overline{\text{ab}}$ ，表示a和b拼接得到的数，其中$a, b \in \mathbb{N}^*$.

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数学说明：

• $\overline{ab} = a \times 10^{\lfloor \log_{10} b \rfloor + 1} + b$
  • 其中 $\lfloor \log_{10} b \rfloor + 1$ 计算 $b$ 的位数。
  • 例子：
    • 若 (a=12)，(b=34)，则 $\overline{ab} = 12 \times 10^2 + 34 = 1234$。

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问： 若$1<=a<=n$，$1<=b<=m$， 则范围内里有多少对$(a,b)$满足 $g(a,b)=(a+1)\times(b+1)-1$ ？

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输入格式

一行，两个整数$n$,$m$。

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输出格式

一行，一个整数表示满足条件的$(a,b)$数量。

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输入输出样例 #1

输入 #1

54 1000

输出 #1

162

说明/提示

$1<=n,m<=2\times10^9$

$a, b \in \mathbb{N}^*$

慎用暴力，否则“测试”时$3/5$的点不过

注：$n,m$到底是小于$10^9$还是$2\times10^9$，本人记不清了